Question

Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями y=2/x y = 5*e^(x) y=2 y=5 Начертила график, получается ответ 3. С помощью формулы никак не могу прийти к этому ответу , помогите, пожалуйста

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

x=2/y

x=ln(y/5)

y=2

y=5

$ln(y/5)=lny-ln5\\f(y)=2*\frac{1}{y}-lny+ln5 \\F(y)=2ln|y|-y(lny-1)+yln5 \\\int\limits^5_2 {(2*\frac{1}{y}-lny+ln5 )} \, dy=2ln|5|-5ln5+5+5ln5-2ln|2|+2ln2-2-2ln5=3$

Answer 2

Для нахождения площади ограниченной данными линиями, нужно вычислить интеграл функции, которая представляет собой разность между верхней и нижней границами области, ограниченной графиками данных функций.

В данном случае у нас есть следующие графики:

1. y = 2/x
2. y = 5*e^x
3. y = 2
4. y = 5

Для начала, найдем точки пересечения графиков, чтобы определить интервалы интегрирования.

1. Точки пересечения графиков y = 2/x и y = 5*e^x:

   2/x = 5e^x 2 = 5x*e^x e^x = 2/(5x) x = ln(2/(5x))

Это уравнение не имеет аналитического решения в терминах элементарных функций, поэтому точные числовые значения придется найти численно. Пусть $x_1$ будет одним из корней этого уравнения.

2. Точки пересечения графиков y = 2/x и y = 2:

   2/x = 2 x = 1

Таким образом, интервал интегрирования для $x$ будет от $1$ до $x_1$.

Теперь, чтобы вычислить площадь между кривыми, можно воспользоваться следующим интегралом:

$S = \int_{1}^{x_1} (5 - 2) \, dx - \int_{1}^{x_1} \left( \frac{2}{x} - 5e^x \right) \, dx$

Выполнение этого интеграла позволит нам вычислить площадь ограниченной фигуры. Пожалуйста, обратитесь к программам или онлайн-калькуляторам для выполнения численных интегралов, так как точное решение здесь может быть довольно сложным.