Question

Найти уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+1 в точке с абсциссой 1. помогите пожалуйста срочно

Answer 1

Ответ:

у = 2x

Пошаговое объяснение:

х0 = 1 (по условию)

Уравнение касательной y = f’(x0) * (x − x0) + f (x0)

f’(x0) = 2х

f’(1) = 2*1 = 2

f (1) = 1^2 + 1 = 2

y = 2 * (x − 1) + 2 = 2x - 2 + 2 = 2x

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в заданной точке, вам понадобятся производная функции и координаты точки.

Данная функция: $f(x) = x^2 + 1$

Её производная: $f'(x) = 2x$

Мы хотим найти уравнение касательной в точке с абсциссой $x = 1$. Для этого:

1. Найдите значение производной в точке $x = 1$: $f'(1) = 2 \cdot 1 = 2$
2. Найдите значение функции в точке $x = 1$: $f(1) = 1^2 + 1 = 2$

Теперь у вас есть наклон и точка, через которую должна проходить касательная. Уравнение касательной в точке $(1, 2)$ будет иметь вид:

$y - y_1 = m \cdot (x - x_1)$,

где $(x_1, y_1)$ - координаты точки, а $m$ - наклон (значение производной в данной точке).

Подставляя значения:

$y - 2 = 2 \cdot (x - 1)$.

Это уравнение касательной к функции $f(x) = x^2 + 1$ в точке $x = 1$. Если вы хотите его записать в стандартной форме, то преобразуйте его:

$y = 2x - 2 + 2 = 2x$.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 + 1$ в точке с абсциссой $x = 1$ будет $y = 2x$.