Question

Log15(x^2-4x+3)<1 Решите,пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Log15(x²-4x+3)<1

Log15(x²-4x+3)<log 15

x²-4x+3<15

x²-4x-12<0

x₁+x₂= 4

x₁*x₂= -12

x₁=6

x₂= -2

x ∈ (-2; 6)

Answer 2

Для решения неравенства log₁₅(x² - 4x + 3) < 1, следует выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Найти область допустимых значений. Так как логарифм определен только для положительных аргументов, нужно обратить внимание на то, что выражение x² - 4x + 3 должно быть положительным.

Решим соответствующее квадратное уравнение:

Copy code
x² - 4x + 3 > 0

Это уравнение факторизуется в (x - 1)(x - 3) > 0. Теперь мы знаем, что неравенство выполняется, когда (x - 1) и (x - 3) оба положительны или оба отрицательны, то есть когда x < 1 или x > 3.

Итак, область допустимых значений для x - это x ∈ (-∞, 1) ∪ (3, +∞).

Шаг 2: Рассмотрим логарифмическое неравенство.

bashCopy code
log₁₅(x² - 4x + 3) < 1

Применяя свойства логарифмов, можно переписать это неравенство как:

Copy code
x² - 4x + 3 < 15

Теперь нужно решить квадратное уравнение:

Copy code
x² - 4x - 12 < 0

Это уравнение факторизуется в (x - 6)(x + 2) < 0. Мы знаем, что неравенство выполняется, когда (x - 6) и (x + 2) имеют разные знаки, то есть когда x ∈ (-2, 6).

Шаг 3: Найти пересечение областей допустимых значений. Область, в которой выполняются оба неравенства, это пересечение двух интервалов: x ∈ (-2, 1) ∪ (3, 6).

Итак, решение неравенства log₁₅(x² - 4x + 3) < 1 - это x ∈ (-2, 1) ∪ (3, 6).

Пожалуйста, обратите внимание, что это предполагает, что x² - 4x + 3 положительно в этом диапазоне, как было установлено в первом шаге.