Question

F(x)=3x-x3-2 исследовать функцию и график

Answer 1

Ответ:

=========================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте проведем анализ функции F(x) = 3x - x^3 - 2.

1. Нахождение производной: Сначала найдем производную функции F(x) по переменной x: F'(x) = d/dx (3x - x^3 - 2) = 3 - 3x^2.

2. Нахождение точек экстремума: Чтобы найти точки экстремума (максимумы и минимумы), мы должны решить уравнение F'(x) = 0: 3 - 3x^2 = 0 3x^2 = 3 x^2 = 1 x = ±1.

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = -1 и x = 1.

3. Исследование знаков производной: Теперь давайте определим интервалы, на которых производная F'(x) положительна и отрицательна. Для этого возьмем тестовые значения в каждом интервале:

• При x < -1, выберем x = -2. Подставляя в F'(x), получим F'(-2) = 3 - 3*(-2)^2 = 3 - 12 = -9 (отрицательное).
• При -1 < x < 1, выберем x = 0. Подставляя в F'(x), получим F'(0) = 3 - 3*0^2 = 3 (положительное).
• При x > 1, выберем x = 2. Подставляя в F'(x), получим F'(2) = 3 - 3*2^2 = -9 (отрицательное).

Итак, производная F'(x) положительна на интервале (-1, 1) и отрицательна на интервалах (-∞, -1) и (1, ∞).

4. Определение выпуклости и вогнутости: Для определения выпуклости и вогнутости используем вторую производную F''(x): F''(x) = d^2/dx^2 (3 - 3x^2) = -6x.

Теперь рассмотрим значения F''(x) в критических точках и между ними:

• При x = -1, F''(-1) = -6*(-1) = 6 (положительное). Значит, точка x = -1 - это точка минимума и функция выпукла вниз в этой точке.
• При x = 1, F''(1) = -6*1 = -6 (отрицательное). Значит, точка x = 1 - это точка максимума и функция вогнута в этой точке.

5. Определение поведения на бесконечности: При x -> ±∞, наша функция будет стремиться к -∞, так как коэффициент при x^3 доминирует, и он отрицателен.

Теперь мы можем нарисовать график функции F(x) = 3x - x^3 - 2, учитывая все найденные характеристики. График будет иметь вогнутый вниз вид, с локальными минимумом в точке (-1, -4) и локальным максимумом в точке (1, 2), а также стремиться к -∞ на бесконечности.

Пожалуйста, обратите внимание, что мои способности ограничены текстом, и я не могу фактически рисовать графики. Но я надеюсь, что моя интерпретация поможет вам представить график функции.