Question

X*y'+y=x*y*cosx помогите решить

Answer 1

Ответ:

Соsx =0 и получим x=n/2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Данное уравнение является линейным уравнением с разделяющимися переменными. Давайте решим его шаг за шагом.

Исходное уравнение: xy' + y = xy * cos(x)

1. Приведем уравнение к стандартному виду для линейных уравнений с разделяющимися переменными: dy/dx + (1/x)y = y * cos(x)

2. Уравнение имеет вид y' + P(x)y = Q(x), где P(x) = 1/x и Q(x) = y * cos(x).

3. Решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами (вида y' + P(x)y = Q(x)) можно найти с помощью интегрирующего множителя, который равен exp(∫P(x)dx). В данном случае интеграл ∫(1/x)dx = ln(x), поэтому интегрирующий множитель равен exp(ln(x)) = x.

4. Умножим обе стороны уравнения на интегрирующий множитель x: x * y' + y = x * y * cos(x)

5. Теперь применим метод интегрирующего множителя, интегрируя обе стороны уравнения: x * y = ∫(x * y * cos(x))dx

6. Решим интеграл на правой стороне по частям: x * y = x * (y * sin(x) - ∫(y * sin(x))dx)

7. Выразим ∫(y * sin(x))dx: ∫(y * sin(x))dx = x * y * sin(x) - ∫(x * y * sin(x))dx

8. Подставим это обратно в уравнение: x * y = x * (y * sin(x) - (x * y * sin(x) - ∫(x * y * sin(x))dx))

9. Упростим выражение: x * y = x * y * sin(x) - x * y * sin(x) + ∫(x * y * sin(x))dx

10. Осталось выразить ∫(x * y * sin(x))dx: ∫(x * y * sin(x))dx = x * y * cos(x) - ∫(x * y * cos(x))dx

11. Подставим это обратно в выражение: x * y = x * y * sin(x) - x * y * sin(x) + x * y * cos(x) - ∫(x * y * cos(x))dx

12. Упростим: x * y = x * y * cos(x) - ∫(x * y * cos(x))dx

13. Теперь выразим y: y = y * cos(x) - ∫(x * y * cos(x))dx / x

Это решение дифференциального уравнения.