Question

Закон движения точки по прямой задаётся формулой s(t)=4t2, где t — время (в секундах), s(t) — отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найди скорость и ускорение в момент времени t, если: t=3,5 с.

Answer 1

Ответ:

v = 28 м/с;   а = 8 м/с²

Пошаговое объяснение:

Закон движения точки

s(t) = 4t²

Скорость

v(t)  = s'(t) = 8t   в момент времени t = 3.5c    v = 8 · 3.5 = 28 (м/с)

Ускорение

а = v'(t) = 8 (м/с²) - величина постоянная

Answer 2

Дано уравнение положения точки:

s(t) = 4t^2

Чтобы найти скорость, нужно найти производную по времени от уравнения положения (производную первого порядка). Затем, чтобы найти ускорение, нужно найти вторую производную по времени (производную второго порядка).

1. Найдем скорость (v(t)):

v(t) = ds/dt

где ds/dt обозначает производную от s по t.

v(t) = d(4t^2)/dt = 8t

Теперь подставим значение t = 3.5 секунды:

v(3.5) = 8 * 3.5 = 28 м/с

Скорость в момент времени t = 3.5 секунды равна 28 м/с.

2. Найдем ускорение (a(t)):

a(t) = dv/dt

где dv/dt обозначает производную от v по t.

a(t) = d(8t)/dt = 8

Ускорение постоянно и равно 8 м/с².

Итак, в момент времени t = 3.5 секунды:

• Скорость составляет 28 м/с.
• Ускорение равно 8 м/с².