Question

Площадь основания конуса равна 48π, высота — 18. Найдите площадь осевого сечения конуса и его объем.

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Площадь основания конуса дана как 48π, а высота равна 18. Давайте найдем площадь осевого сечения и объем конуса.

1. Площадь осевого сечения конуса:

Площадь осевого сечения конуса зависит от его формы. Если сечение параллельно основанию и выше вершины, то оно будет подобно основанию конуса. Поэтому площадь сечения будет пропорциональна квадрату линейного масштаба. Так как высота сечения в данном случае равна высоте конуса, то площадь сечения будет:

Площадь сечения = (Площадь основания конуса) * (отношение высоты сечения к высоте конуса)^2

Площадь сечения = 48π * (18 / 18)^2 = 48π

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна 48π.

2. Объем конуса:

Объем конуса можно выразить по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Известно, что площадь основания конуса равна 48π, и мы можем найти радиус основания, используя формулу площади круга: A = π * r^2.

48π = π * r^2 r^2 = 48 r = √48 = 4√3

Теперь, подставив значения r и h в формулу объема конуса, получаем:

V = (1/3) * π * (4√3)^2 * 18 V = (1/3) * π * 144 * 18 V = 6048π

Таким образом, объем конуса равен 6048π.

Итак, площадь осевого сечения конуса составляет 48π, а его объем равен 6048π.