Question

4. Сколькими способами можно рассадить 12 человек за длинным столом, на котором поставлено 12 предметов? 5. Сколько существует способов выбора 6 номеров из 49 в лотереи «спортлото»? По формулам Комбинаторики

Answer 1

Ответ:

1) $12! = 479001600$

2) $C_{49}^6= \frac{49!}{6*(49-6)!} = \frac{1*2*...*43*44*45*46*47*48*49}{(1*2*3*4*5*6) * (43!)} = \frac{44*45*46*47*48*49}{1*2*3*4*5*6} = \frac{22*15*23*47*12*49}{5*3} = 22*3*23*47*4*49 = 13983816$

Answer 2

1. Рассадить 12 человек за длинным столом, на котором поставлено 12 предметов, можно по-разному. Каждый человек может занять одно из 12 мест, а предметы на столе можно расположить в 12! (факториал 12) способов. Однако, поскольку каждое рассадивание людей создает эквивалентные ситуации (поворот стола), количество реальных уникальных рассадок будет на одну меньше, чем 12!. Таким образом, количество способов будет равно 11!.

2. Для выбора 6 номеров из 49 в лотерее "спортлото" используется формула сочетаний из комбинаторики:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество элементов (в данном случае номеров), k - количество выбираемых элементов (в данном случае номеров для лотереи), и "!" обозначает факториал.

В данном случае, n = 49 (всего номеров), k = 6 (количество выбираемых номеров):

C(49, 6) = 49! / (6! * (49 - 6)!)

Подставив значения и рассчитав:

C(49, 6) = 13,983,816

Таким образом, существует 13,983,816 способов выбрать 6 номеров из 49 в лотерее "спортлото".