Question

(x+3)/(x^2+3)*((x+3)/(x-3)-(x-3)/(x+3)) Помогите

Answer 1

Ответ:

см фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Разделим заданное выражение на более простые части для удобства вычислений:

Выражение:

$\frac{x+3}{x^2+3} \cdot \left(\frac{x+3}{x-3} - \frac{x-3}{x+3}\right)$

Давайте разложим на множители выражение $\frac{x+3}{x^2+3}$:

$\frac{x+3}{x^2+3} = \frac{x+3}{(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})}$

Теперь рассмотрим разность в скобках $\left(\frac{x+3}{x-3} - \frac{x-3}{x+3}\right)$ и найдем общий знаменатель:

$\frac{x+3}{x-3} - \frac{x-3}{x+3} = \frac{(x+3)^2 - (x-3)^2}{(x-3)(x+3)}$

Раскроем квадраты:

$\frac{(x+3)^2 - (x-3)^2}{(x-3)(x+3)} = \frac{(x^2+6x+9) - (x^2-6x+9)}{(x-3)(x+3)}$

Упростим выражение в числителе:

$\frac{(x^2+6x+9) - (x^2-6x+9)}{(x-3)(x+3)} = \frac{12x}{(x-3)(x+3)}$

Теперь, зная эти разложения, мы можем упростить исходное выражение:

$\frac{x+3}{x^2+3} \cdot \left(\frac{x+3}{x-3} - \frac{x-3}{x+3}\right) = \frac{x+3}{(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})} \cdot \frac{12x}{(x-3)(x+3)}$

Заметим, что в числителе и знаменателе у нас есть одинаковые множители $(x+3)$ и $(x-3)$, которые сокращаются:

$\frac{x+3}{(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})} \cdot \frac{12x}{(x-3)(x+3)} = \frac{12x}{(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})}$

Таким образом, упрощенное выражение равно $\frac{12x}{x^2 - 3}$.