Question

Произведение второго и четвёртого членов геометрической прогрессии равно 36. Все члены этой прогрессии положительны. 1. Определите третий член этой прогрессии 2. Определите первый член этой прогрессии, если он вдвое больше второго её члена.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

b2*b4=36

b1*q*b1*q³=36

b1²*q⁴=36

1) b1*q²=b3=6 поскольку все члены прогрессии положительны

2) b1=2b1*q

q=1/2

b1*1/4=6

b1=24

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен $a$, а знаменатель (значение, на которое каждый следующий член делится на предыдущий) равен $r$.

Таким образом, второй член будет $ar$, третий член будет $ar^2$, а четвёртый член будет $ar^3$.

Условие гласит, что произведение второго и четвёртого членов равно 36:

$$ar \cdot ar^3 = 36$$

Упростим выражение:

$$a^2 r^4 = 36$$

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя неизвестными ($a$ и $r$).

1. Определение третьего члена:

Третий член прогрессии - это $ar^2$. Мы можем использовать данное уравнение:

$$a^2 r^4 = 36$$

и найти $a$ и $r$, а затем вычислить третий член.

2. Определение первого члена:

Условие гласит, что первый член вдвое больше второго:

$$a = 2ar$$

Поделим обе стороны на $a$:

$$1 = 2r$$

Теперь мы можем выразить $r$ через это уравнение и использовать его вместе с уравнением $a^2 r^4 = 36$, чтобы найти $a$ и $r$.

После того как найдены $a$ и $r$, вы можете вычислить третий член ($ar^2$) и первый член ($a$) данной геометрической прогрессии.