Question

Сколько комбинаций может быть при отборе из 16 человек (10 девушек и 6 мужчин) команды из 7 человек, при условии, что в состав 7 должны входить 2 девушки и 5 мужчин? Cколько комбинаций может быть при отборе из 20 человек (9 мужчин и 11) женщин) команды из 7 человек=2 женщины + 5 мужчин?

Answer 1

Ответ:

1) 270

2) 6930

Пошаговое объяснение:

По правилу умножения комбинаторики количество таких комбинаций равно произведению числа способов n, которыми можно выбрать девушек на число способов m, которыми можно выбрать мужчин.

Задача 1. Число способов для девушек и мужчин найдем по формуле сочетаний:

$n = C^2_{10} = \frac{10!}{8! \cdot 2!} = \frac{10 \cdot 9}{2} = 45\\\\m = C^5_{6} = \frac{6!}{1! \cdot 5!} = \frac{6}{1} = 6$

Считаем: n * m = 45 * 6 = 270

Задача 2. Число способов для девушек и мужчин найдем по формуле сочетаний:

$n = C^2_{11} = \frac{11!}{9! \cdot 2!} = \frac{11 \cdot 10}{2} = 55\\\\m = C^5_{9} = \frac{9!}{4! \cdot 5!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{1\cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} = 126$

Считаем: n * m = 55 * 126 = 6930

Для справки: пусть имеется n различных объектов, тогда число сочетаний из n объектов по k рассчитывается по формуле:  $C_n^k=\frac{n!}{(n-k)!\cdot k!}.$

Answer 2

Для первого вопроса, мы можем выбрать 2 девушки из 10 возможных и 5 мужчин из 6 возможных. Количество комбинаций можно вычислить, используя биномиальный коэффициент:

C(10, 2) * C(6, 5) = (10! / (2! * (10-2)!)) * (6! / (5! * (6-5)!)) = (10 * 9 / (2 * 1)) * (6 / 1) = 45 * 6 = 270

Таким образом, есть 270 возможных комбинаций для формирования команды из 7 человек, включающей 2 девушек и 5 мужчин из общего числа 16 человек.

Для второго вопроса, аналогично, мы можем выбрать 2 женщин из 11 возможных и 5 мужчин из 9 возможных:

C(11, 2) * C(9, 5) = (11! / (2! * (11-2)!)) * (9! / (5! * (9-5)!)) = (11 * 10 / (2 * 1)) * (9 * 8 * 7 * 6 / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)) = 55 * 126 = 6930

Таким образом, есть 6930 возможных комбинаций для формирования команды из 7 человек, включающей 2 женщин и 5 мужчин из общего числа 20 человек.