Question

СРОЧНО ♥️♥️♥️ Із точки до площини проведено дві похилі довжини яких 56см і 28√7см. Проекції цих похилих на площину відноситься як 1:2. Знайдіть довжину спільного перпендикуляра.​

Answer 1

Ответ: 28 корінь з 3

Вроде так(сорян за пред тупнячёк)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо довжини похилих як $a$ і $b$, де $a = 56$ см і $b = 28\sqrt{7}$ см. Ми знаємо, що проекції цих похилих на площину відносяться як 1:2, тобто:

$\frac{\text{проекція } a}{\text{проекція } b} = \frac{1}{2}.$

Позначимо проекції $a$ і $b$ як $p_a$ і $p_b$ відповідно.

Тепер ми можемо записати співвідношення між проекціями:

$\frac{p_a}{p_b} = \frac{1}{2}.$

А також знаємо, що співвідношення між довжинами похилих і їх проекціями дорівнює $\sqrt{2}$, оскільки проекції це просто довжини, зменшені в $\sqrt{2}$ рази.

$\frac{a}{p_a} = \frac{b}{p_b} = \sqrt{2}.$

Тепер ми можемо виразити $p_a$ і $p_b$ через $a$ і $b$:

$p_a = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{56}{\sqrt{2}} \approx 39.6\ \text{см},$ $p_b = \frac{b}{\sqrt{2}} = \frac{28\sqrt{7}}{\sqrt{2}} = 28\sqrt{3} \approx 48.5\ \text{см}.$

Зараз у нас є два правильних трикутника з гіпотенузами $p_a$ і $p_b$ та спільним катетом (перпендикуляром), який нам потрібно знайти. Застосуємо теорему Піфагора для обох трикутників:

$x^2 = p_a^2 + p_b^2.$

Підставимо значення $p_a$ і $p_b$:

$x^2 = \left(\frac{56}{\sqrt{2}}\right)^2 + (28\sqrt{3})^2.$

Розрахуємо це:

$x^2 = \frac{56^2}{2} + 28^2 \cdot 3 = 3136 + 2352 = 5488.$

Тепер знайдемо корінь квадратний:

$x = \sqrt{5488} \approx 74.09\ \text{см}.$

Отже, довжина спільного перпендикуляра приблизно дорівнює 74.09 см.