Question

Найти площадь фигуры, ограниченную линиями y = x² + 2 и y = 2x + 2? ​

Answer 1

Ответ:

=====================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя заданными кривыми, необходимо найти точки их пересечения и затем вычислить интеграл площади между этими кривыми вдоль оси x.

Первым шагом найдем точки пересечения кривых:

y = x² + 2 y = 2x + 2

Приравниваем выражения для y и решаем уравнение:

x² + 2 = 2x + 2 x² - 2x = 0 x(x - 2) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 0 и x = 2. Подставляем их обратно в одно из уравнений для y, например, в уравнение y = x² + 2:

При x = 0: y = 0² + 2 = 2 При x = 2: y = 2² + 2 = 6

Таким образом, точки пересечения кривых - это (0, 2) и (2, 6).

Чтобы найти площадь между этими кривыми, нужно вычислить определенный интеграл разности кривых по оси x от x = 0 до x = 2:

Площадь = ∫[0 to 2] (y2 - y1) dx = ∫[0 to 2] ((2x + 2) - (x² + 2)) dx = ∫[0 to 2] (2x - x²) dx = [x² - (x³/3)] from 0 to 2 = (2² - (2³/3)) - (0 - (0³/3)) = (4 - 8/3) - (0 - 0) = (12/3 - 8/3) = 4/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной кривыми y = x² + 2 и y = 2x + 2, равна 4/3 единицы площади.