Question

Линейное однородное второго порядка с постоянными коэффициентами частное решение Здравствуйте,объясните пжл или покажите как решать.y''+3y'+2y=0, если y=-1, y'=3, при x=0

Answer 1

$y''+3y'+2y=0\ \ ,\ \ y(0)=-1\ \ ,\ \ y'(0)=3\\\\k^2+3k+2=0\ \ ,\ \ k_1=-2\ ,\ k_2=-1\\\\y_{obshee}=C_1e^{-2x}+C_2e^{-x}\\\\y(0)=C_1+C_2=-1\\\\y'=-2C_1\cdot e^{-2x}-C_2e^{-x}\ \ ,\ \ y'(0)=-2C_1-C_2=3\\\\\left\{\begin{array}{ccc}C_1+C_2=-1\\-2C_1-C_2=3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}-C_1=2\\C_2=-2C_1-3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}C_1=-2\\C_2=1\end{array}\right\\\\\\y_{chastn.}=-2e^{-2x}+e^{-x}$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:====================

Answer 3

Привет! Давай разберемся с решением линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: y'' + 3y' + 2y = 0, используя начальные условия y(0) = -1 и y'(0) = 3.

1. Начнем с характеристического уравнения: r^2 + 3r + 2 = 0.

2. Решим это квадратное уравнение для нахождения корней r: (r + 2)(r + 1) = 0, r = -2 или r = -1.

3. Так как у нас есть два различных корня, общее решение имеет вид: y(x) = C1 * e^(-2x) + C2 * e^(-x).

4. Теперь применим начальные условия: y(0) = C1 * e^(0) + C2 * e^(0) = C1 + C2 = -1, y'(0) = -2 * C1 * e^(0) - C2 * e^(0) = -2 * C1 - C2 = 3.

5. Решим систему уравнений для C1 и C2: C1 + C2 = -1, -2 * C1 - C2 = 3.

6. Выразим C1 из первого уравнения: C1 = -1 - C2.

7. Подставим C1 во второе уравнение: -2 * (-1 - C2) - C2 = 3, 2 + 2 * C2 - C2 = 3, C2 = 1.

8. Теперь найдем C1, используя уравнение C1 = -1 - C2: C1 = -1 - 1 = -2.

9. Мы нашли конкретные значения для C1 и C2: C1 = -2, C2 = 1.

10. Таким образом, частное решение для данной задачи имеет вид: y(x) = -2 * e^(-2x) + e^(-x).

Это решение удовлетворяет заданному дифференциальному уравнению и начальным условиям.