Question

Помогите пожалуйста log 5 (2x2-3x 1.2)= -1 ( с проверкой)

Answer 1

Ответ:

$x=1;\frac{1}{2}$

Пошаговое объяснение:

$log_5(2x^2-3x+1.2)=-1$

$5^{log_5(2x^2-3x+1.2)}=5^{-1}$

$2x^2-3x+1.2=0.2$

$2x^2-3x+1=0$

$D=(-3)^2-4*2=9-8=1$

$x_{1}=\frac{3-\sqrt{1} }{2*2}=\frac{1}{2}$

$x_{2}=\frac{3+\sqrt{1} }{2*2}=1$

Проверка:

$log_5(2x_1^2-3x_1+1.2)=log_5(2(0.5)^2-3(0.5)+1.2)=log_5(0.5-1.5+1.2)=log_5(0.2)=-1$

$log_5(2x_2^2-3x_2+1.2)=log_5(2(1)^2-3(1)+1.2)=log_5(2-3+1.2)=log_5(0.2)=-1$

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его:

log₅(2x² - 3x + 1.2) = -1

Затем применим свойство логарифма: logₐ(b) = c эквивалентно aᶜ = b. В данном случае a = 5, b = 2x² - 3x + 1.2 и c = -1:

5^(-1) = 2x² - 3x + 1.2

1/5 = 2x² - 3x + 1.2

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

2x² - 3x + 1.2 - 1/5 = 0

2x² - 3x + 1 - 1/5 = 0

2x² - 3x + 4/5 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 2, b = -3 и c = 4/5. Вычислим дискриминант:

D = (-3)² - 4 * 2 * (4/5)

D = 9 - (32/5)

D = 45/5 - 32/5

D = 13/5

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-3) ± √(13/5)) / (2 * 2)

x = (3 ± √(13/5)) / 4

Таким образом, получаем два значения для x:

x₁ = (3 + √(13/5)) / 4

x₂ = (3 - √(13/5)) / 4

Теперь проверим эти значения, подставив их в исходное уравнение:

Проверка для x₁:

log₅(2 * ((3 + √(13/5)) / 4)² - 3 * ((3 + √(13/5)) / 4) + 1.2) = -1

Проверка для x₂:

log₅(2 * ((3 - √(13/5)) / 4)² - 3 * ((3 - √(13/5)) / 4) + 1.2) = -1

Если оба значения удовлетворяют исходному уравнению, то они являются решениями.