Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! lim (х стремится к бесконечности) x^5-2x+4 / 2x^4+3x^2+1

Answer 1

Ответ:

$\lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{x^5-2x+4}{2x^4+3x^2+1}=\lim\limits _{x \to \infty}\dfrac{1-\frac{2}{x^4}+\frac{x}{x^5}}{\frac{2}{x}+\frac{3}{x^3}+\frac{1}{x^5}}=\Big[\ \dfrac{1-0+0}{0+0+0}\ \Big]=\infty$

Answer 2

Для вычисления данного предела, давайте разделим каждый член числителя и знаменателя на наивысшую степень переменной x, то есть x^5:

lim (x -> ∞) (x^5 - 2x + 4) / (2x^4 + 3x^2 + 1) = lim (x -> ∞) (1 - 2/x^4 + 4/x^5) / (2 + 3/x^2 + 1/x^4)

Теперь, как x стремится к бесконечности, дроби вида 1/x^n стремятся к нулю:

lim (x -> ∞) (1 - 2/x^4 + 4/x^5) / (2 + 3/x^2 + 1/x^4) = (1 - 0 + 0) / (2 + 0 + 0) = 1 / 2

Итак, lim (x -> ∞) (x^5 - 2x + 4) / (2x^4 + 3x^2 + 1) = 1/2.