Question

Обчислити площу фігури, обмеженої лініями y=x^2+4x+4, y=x+4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

на фото

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої цими двома функціями, спочатку потрібно знайти точки їх перетину. Після цього можна буде обчислити інтеграл від різниці цих функцій за межами відповідних точок перетину, щоб отримати площу під кривими.

Спершу знайдемо точки перетину, рівняння яких розв'язуємо:

y = x^2 + 4x + 4 y = x + 4

Підставимо y з другого рівняння в перше:

x + 4 = x^2 + 4x + 4

Помітимо, що 4 можна скоротити з обох боків:

x = x^2

Тепере знаходимо значення x, де це рівняння виконується:

x^2 - x = 0 x(x - 1) = 0

Таким чином, отримуємо дві можливі точки перетину: x = 0 і x = 1.

Після знаходження точок перетину, ми можемо визначити межі інтеграції для обчислення площі. Зауважте, що функція y=x+4 знаходиться зверху, тому межі інтегрування будуть від x = 0 до x = 1.

Тепер обчислимо площу під кривими:

Площа = ∫(x + 4) - (x^2 + 4x + 4) dx від 0 до 1

Проведемо інтегрування:

Площа = [((1/2)x^2 + 4x) - ((1/3)x^3 + 2x^2 + 4x)] від 0 до 1 Площа = (1/2 - 1/3) - (0 + 0) Площа = 1/6

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y = x^2 + 4x + 4 та y = x + 4, дорівнює 1/6 квадратних одиниць.