Question

32. Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями п у= sinx, y= cosx, x= -п/2 х = 0.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої заданими лініями, ми можемо скористатися інтегралом. Оскільки ми маємо дві функції y = sin(x) та y = cos(x), які перетинаються від x = -π/2 до x = 0, ми можемо взяти різницю між цими функціями та обчислити відповідний інтеграл.

Спочатку знайдемо точки перетину цих функцій. Прирівнюємо sin(x) до cos(x):

sin(x) = cos(x)

Розділимо обидві частини на cos(x):

tan(x) = 1

Таким чином, точка перетину знаходиться при x = π/4.

Тепер ми можемо обчислити площу фігури, використовуючи інтеграл:

Площа = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx,

де f(x) - верхня функція, g(x) - нижня функція, [a, b] - інтервал, на якому відбувається перетин.

У нашому випадку:

f(x) = sin(x) g(x) = cos(x) [a, b] = [-π/2, π/4]

Тому площа фігури дорівнює:

Площа = ∫[-π/2, π/4] (sin(x) - cos(x)) dx

Щоб обчислити цей інтеграл, необхідно виконати інтегрування. Результат можна знайти з допомогою математичного програмного забезпечення або калькулятора, який підтримує символьне обчислення.