Question

Вычислите путь, пройденный телом за три секунды, за вторую секунду, если скорость тела выражается формулой V=t^2+4t.

Answer 1

Ответ:

21

V(3)=3^2+4*3=9+12=21

Answer 2

Для вычисления пути, пройденного телом, нам нужно интегрировать выражение для скорости по времени. Данная скорость задана формулой V = t^2 + 4t.

Интегрируем выражение для скорости по времени, чтобы получить выражение для пути (пройденного расстояния):

S = ∫(V dt) = ∫((t^2 + 4t) dt)

Вычислим этот интеграл:

S = (t^3/3 + 2t^2) + C,

где C - константа интегрирования.

Теперь мы можем вычислить путь для заданных моментов времени:

1. За три секунды (t = 3):

S(3) = (3^3/3 + 2 * 3^2) + C = (27/3 + 18) + C = 9 + 18 + C = 27 + C.

2. За вторую секунду (t = 2):

S(2) = (2^3/3 + 2 * 2^2) + C = (8/3 + 8) + C = 8/3 + 8 + C = 24/3 + 8 + C = 8 + 8 + C = 16 + C.

Таким образом, за три секунды тело пройдет расстояние 27 + C, а за вторую секунду - расстояние 16 + C. Конкретные значения пути зависят от значения константы интегрирования C, которое может быть определено, если даны начальные условия или дополнительные данные о движении тела.