Question

ХЕЛП МІ Периметр одного трикутника дорівнює 7/5 периметр подібного йому трикутника. Різниця двох відповідних сторін дорівнює 4 см. Знайдіть ці сторони.

Answer 1

Ответ:

10 см и 14 см.

Пошаговое объяснение:

Пусть Р2 и Р2 - периметров подобных треугольников, о которых идёт речь в задаче, а А1В1 и А2В2 - их соответствующие стороны.

По условию Р1 = 7/5•Р2, тогда

Р1 / Р2 = 7 / 5.

По теореме отношение периметров подобных треугольников равно отношению их соответствующих сторон, тогда А1В1 : А2В2 = 7 / 5.

Пусть в одной части х см, тогда А1В1 = 7х см, А2В2 = 5х см.

Зная, что разность соответствующих сторон равна 4 см, составим и решим уравнение:

7х - 5х = 4

2х = 4

х = 2

2• 5 = 10 (см) - сторона меньшего треугольника.

2•7 = 14 (см) - соответствующая сторона большего треугольника.

Answer 2

Позначимо сторони меншого трикутника як $a$, $b$ і $c$, а сторони відповідного більшого трикутника як $ka$, $kb$ і $kc$, де $k$ - коефіцієнт подібності.

За умовою маємо:

Периметр меншого трикутника: $P_m = a + b + c$.

Периметр більшого трикутника: $P_b = ka + kb + kc$.

Також дано, що:

$P_m = \frac{7}{5} P_b.$

Тобто:

$a + b + c = \frac{7}{5} (ka + kb + kc).$

Різниця двох відповідних сторін дорівнює 4 см:

$kb - ka = 4.$

Ми маємо дві рівняння з двома невідомими:

1. $a + b + c = \frac{7}{5} (ka + kb + kc)$
2. $kb - ka = 4.$

Можна розв'язати цю систему рівнянь, виразивши $kb$ і $ka$ з другого рівняння і підставивши їх в перше. Отримаємо:

$a + b + c = \frac{7}{5} \left( \frac{b + 4}{k} + b + \frac{b + 4}{k} \right).$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно $a$, $b$ і $c$.