Question

В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при ребре основания равен 30 . Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если сторона основания равна 4.

Answer 1

Ответ:

Sоснования=a*b*sin($)

отсюда Sоснования=4*4*sin30=8

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим пирамиду и попробуем разделить её на боковые грани и основание.

У нас есть правильная треугольная пирамида, и угол между боковой гранью и основанием равен 30°. Так как это правильная пирамида, боковая грань также является равносторонним треугольником.

Сначала найдем высоту боковой грани. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением в равностороннем треугольнике:

$\tan(30°) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{\text{высота боковой грани}}{\text{половина стороны основания}}$

Высота боковой грани будет:

$\text{высота боковой грани} = \frac{\text{половина стороны основания}}{\tan(30°)}$

Половина стороны основания равна $2$ (половина от $4$), и $\tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

$\text{высота боковой грани} = \frac{2}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 2\sqrt{3}$

Теперь, чтобы найти площадь боковой грани, используем формулу для площади треугольника:

$\text{площадь боковой грани} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} = \frac{1}{2} \times 4 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

Площадь основания треугольной пирамиды:

$\text{площадь основания} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{сторона}^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = 4\sqrt{3}$

Так как у пирамиды есть 3 боковые грани и 1 основание, площадь полной поверхности будет:

$\text{площадь полной поверхности} = 3 \times \text{площадь боковой грани} + \text{площадь основания} = 3 \times 4\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3}$

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна $16\sqrt{3}$ единицам квадратным.