Question

Найдите площадь фигуры, образованной функцией 4х2+10 и осью у при изменении х от 1 до 3.

Answer 1

Ответ:

$S_{G} = 54 \frac{2}{3}$

Пошаговое объяснение:

y = 4x² +10; y=0; x=1; x=3

Определенный интеграл  $\int\limits^a_b {f(x)} \, dx$ для функции f(x), являющийся непрерывной и неотрицательной на отрезке [а; b], и есть площадь соответствующей фигуры (вообще-то это будет криволинейная трапеция).

вычислим интеграл

$\int\limits^1_3 {(4x^2 +10)} \, dx = 4\int\limits^1_3 {x^{2} } \, dx +10\int\limits^1_3 {} \, dx =$

4x³/3 Ι₁³ +10x Ι₁³ = 164/3  

$S_{G} = 54 \frac{2}{3}$

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, образованной функцией f(x) = 4x^2 + 10 и осью x при изменении x от 1 до 3, необходимо вычислить определенный интеграл этой функции на указанном интервале.

Интеграл от функции f(x) на интервале [a, b] представляет собой площадь под графиком функции на этом интервале. В данном случае a = 1 и b = 3.

Интеграл функции f(x) от a до b вычисляется следующим образом:

∫[a, b] f(x) dx

Для данной функции:

∫[1, 3] (4x^2 + 10) dx

Чтобы вычислить этот интеграл, найдем первообразную функции f(x):

F(x) = (4/3)x^3 + 10x

Затем вычислим разность F(b) - F(a):

F(3) - F(1) = [(4/3)(3^3) + 10(3)] - [(4/3)(1^3) + 10(1)]

= [36 + 30] - [4/3 + 10]

= 66 - 4/3 - 10

= 65 2/3

Таким образом, площадь фигуры, образованной функцией 4x^2 + 10 и осью x при изменении x от 1 до 3, равна 65 2/3 (или 197/3) квадратных единицы.