Question

1/(х+3)^2+5/(х+3)^4-6=0 решите, пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

-2 ; -4

Пошаговое объяснение:

$\frac{1}{(x+3)^2} +\frac{5}{(x+3)^4} -6=0$

Замена (x+3)² на t

$\frac{1}{t} +\frac{5}{t^2} -6=0$

ОДЗ:

t²≠0

t≠0

Домножим на t²

t+5-6t²=0

-6t²+t+5=0

6t²-t-5=0

D=1+120=121

√121=11

x=(1±11)/12= 1 ; -5/6

Обратная замена:

(x+3)²=1

x²+6x+9-1=0

x²+6x+8=0

D=36-32=4

√4=2

x=(-6±2)/2=  -2;  -4

(x+3)²=-5/6

Домножим на 6:

6(x+3)²=-5

6(x²+6x+9)+5=0

6x²+36x+54+5=0

6x²+36x+59=0

D=1296-1416=-120

D=-120

Так как D<0 , то это уравнение корней не имеет!

-2 ; -4 подходят по одз!!

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$\frac{1}{(x+3)^2} + \frac{5}{(x+3)^4} - 6 = 0$.

Для удобства, давайте введем временную переменную $u = (x+3)^2$, тогда уравнение примет вид:

$\frac{1}{u} + \frac{5}{u^2} - 6 = 0$.

Умножим обе стороны уравнения на $u^2$ для избавления от знаменателей:

$u^2 \cdot \frac{1}{u} + u^2 \cdot \frac{5}{u^2} - 6u^2 = 0$.

Теперь у нас есть:

$u + 5 - 6u^2 = 0$.

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

$-6u^2 + u + 5 = 0$.

Это квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью квадратного трехчлена или дискриминанта.

Дискриминант $D$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$.

Для данного уравнения $a = -6$, $b = 1$ и $c = 5$, поэтому:

$D = (1)^2 - 4 \cdot (-6) \cdot 5 = 1 + 120 = 121$.

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у нас есть два различных корня:

$u = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}$ и $u = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$.

Подставляя значения, получаем:

$u_1 = \frac{-1 + \sqrt{121}}{2 \cdot (-6)} = \frac{-1 + 11}{-12} = \frac{10}{-12} = -\frac{5}{6}$,

$u_2 = \frac{-1 - \sqrt{121}}{2 \cdot (-6)} = \frac{-1 - 11}{-12} = \frac{-12}{-12} = 1$.

Теперь вернемся к исходной переменной $x$:

Для $u_1 = -\frac{5}{6}$, подставляем в $u = (x+3)^2$:

$-\frac{5}{6} = (x+3)^2$.

Извлекаем квадратный корень:

$x+3 = \pm \sqrt{-\frac{5}{6}}$.

Так как корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел, первый корень не имеет решения.

Для $u_2 = 1$, подставляем в $u = (x+3)^2$:

0 0