Question

Основание прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольный с катетами 3 см и 4 см. Высота 7 см. Найти площадь полной поверхности призмы и объем призмы.

Answer 1

Ответ:

456см²

Пошаговое объяснение:

Дано:

а(ширина)=3см

b(длина)=4см

h(высота)=7см

Найти:

-------------------------------------

Sполн и V

Решение.

1) S ocнов=3•4•7=84(см)²

2) P ocнов=3+4+7=14(см)

S бок=Р основ•h—нахождение боковой поверх. призмы

3) S бок=14•7=98(см)²

Sполн=2•Socнов+3•Sбок—нахождение полной поверхности призмы

4) Sполн=2•84+3•98=168+288=456(см)²

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности и объема прямой треугольной призмы с заданными параметрами, давайте разобьем задачу на несколько шагов.

1. Находим площадь основания призмы. Основание призмы - это прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

   Площадь = (1/2) * a * b,

   где a и b - длины катетов.

   Площадь = (1/2) * 3 см * 4 см = 6 см^2.

2. Находим площадь боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы представляет собой три прямоугольника (стороны призмы). Для каждого прямоугольника площадь можно найти как произведение длины и ширины.

   По условию, высота призмы равна 7 см. Длина одной из сторон (гипотенузы) прямоугольного треугольника на основании можно найти с использованием теоремы Пифагора:

   Гипотенуза = √(3 см^2 + 4 см^2) = √(9 см^2 + 16 см^2) = √25 см^2 = 5 см.

   Теперь мы знаем, что длина гипотенузы составляет 5 см, а высота призмы 7 см. Таким образом, боковая сторона призмы является прямоугольником со сторонами 5 см и 7 см.

   Площадь одной боковой стороны = 5 см * 7 см = 35 см^2.

   Поскольку у нас три такие стороны, общая площадь боковой поверхности будет:

   Площадь боковой поверхности = 3 * 35 см^2 = 105 см^2.

3. Находим площадь полной поверхности призмы. Чтобы найти полную площадь поверхности призмы, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности:

   Площадь полной поверхности = Площадь основания + Площадь боковой поверхности = 6 см^2 + 105 см^2 = 111 см^2.

4. Находим объем призмы. Объем прямой призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту призмы:

   Объем = Площадь основания * Высота = 6 см^2 * 7 см = 42 см^3.

Итак, площадь полной поверхности этой прямой треугольной призмы составляет 111 квадратных сантиметров, а её объем равен 42 кубическим сантиметрам.