Question

Помогите пожалуйста Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезкеf(х)=(5х-6)∙(2х+10)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x) = (5x - 6) * (2x + 10) на заданном отрезке, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции, которые находятся в местах, где производная равна нулю или не существует.
2. Определите значения функции в найденных критических точках и на границах заданного отрезка.
3. Выберите наибольшее и наименьшее из полученных значений.

Давайте начнем:

1. Найдем производную функции f(x): f(x) = (5x - 6) * (2x + 10) f'(x) = d/dx [(5x - 6) * (2x + 10)] = (5x - 6) * 2 + 5 * (2x + 10) = 10x - 12 + 10x + 50 = 20x + 38

2. Решим уравнение f'(x) = 0 для поиска критических точек: 20x + 38 = 0 20x = -38 x = -38 / 20 x = -1.9

3. Определим значения функции f(x) в найденной критической точке и на границах отрезка. Отрезок не указан, поэтому предположим, что это весь действительный интервал (-∞, ∞).

   a) При x = -1.9: f(-1.9) = (5 * -1.9 - 6) * (2 * -1.9 + 10) ≈ (-9.5 - 6) * (-3.8 + 10) ≈ (-15.5) * (6.2) ≈ -96.1

   b) При x → -∞ или x → ∞: Поскольку функция является квадратичной и коэффициент при самом высоком степенном члене положителен (20x^2), функция будет стремиться к плюс бесконечности при x → ±∞.

4. Сравните найденные значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции: Наибольшее значение: +∞ (при x → ±∞) Наименьшее значение: -96.1 (при x ≈ -1.9)

Таким образом, наибольшее значение функции на заданном отрезке не ограничено сверху (стремится к плюс бесконечности), а наименьшее значение составляет приблизительно -96.1 при x ≈ -1.9.