Question

Визначити найменший натуральний розв'язок нерівності x^2-x-2<=0

Answer 1

Ответ:

-1

Пошаговое объяснение:

$x^{2} -x-2\leq 0\\x^{2} -x-2=0\\D=1+8=9\\\sqrt{9} =3$

x₁=(1+3)/2=2

x₂=(1-3)/2=-1

Наименьшее значение -1

Answer 2

Для визначення найменшого натурального розв'язку нерівності x^2 - x - 2 ≤ 0, спершу знайдемо корені відповідного квадратного рівняння x^2 - x - 2 = 0. Це рівняння можна розкласти на множники:

x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1).

За допомогою факторизації ми отримали два корені: x = 2 та x = -1.

Тепер подивимося на знак виразу x^2 - x - 2 для різних значень x, використовуючи знання про зміну знаку між коренями:

1. Коли x < -1 (наприклад, x = -2), то обидва множники виразу від'ємні, отже, x^2 - x - 2 буде додатнім.
2. Коли -1 < x < 2 (наприклад, x = 0), перший множник від'ємний, а другий - додатній, тому x^2 - x - 2 буде від'ємним.
3. Коли x > 2 (наприклад, x = 3), обидва множники додатні, отже, x^2 - x - 2 буде додатнім.

Отже, розв'язок нерівності x^2 - x - 2 ≤ 0 - це інтервал значень x між коренями -1 та 2. Цей інтервал включає в себе два натуральних числа: 1 та 2.

Отже, найменший натуральний розв'язок нерівності x^2 - x - 2 ≤ 0 це x = 1.