Question

Площадь основания цилиндра 36π, а площадь осевого сечения 24. Найти объём цилиндра.​

Answer 1

Відповідь:

48*PI

Покрокове пояснення:

Answer 2

Обозначим площадь основания цилиндра как $A_{\text{осн}}$ и площадь осевого сечения как $A_{\text{сеч}}$.

Известно, что $A_{\text{осн}} = 36\pi$ и $A_{\text{сеч}} = 24$.

Соотношение между площадью основания и площадью осевого сечения цилиндра связано с объёмом цилиндра. Это соотношение можно выразить следующей формулой:

$A_{\text{сеч}} = \frac{\pi d^2}{4},$

где $d$ - диаметр основания цилиндра.

Так как $A_{\text{сеч}} = 24$, можно найти диаметр:

$24 = \frac{\pi d^2}{4}.$

Решим это уравнение относительно $d$:

$d^2 = \frac{24 \cdot 4}{\pi} = \frac{96}{\pi}.$

$d = \sqrt{\frac{96}{\pi}} = \frac{4 \sqrt{6}}{\sqrt{\pi}}.$

Теперь, чтобы найти объём цилиндра, мы используем формулу:

$V = A_{\text{осн}} \cdot h,$

где $h$ - высота цилиндра.

Площадь основания $A_{\text{осн}} = 36\pi$, а площадь осевого сечения $A_{\text{сеч}} = 24$, которая также равна площади круга с диаметром $d$, то есть $A_{\text{сеч}} = \frac{\pi d^2}{4}$. Таким образом, $h$ можно найти, разделив $A_{\text{осн}}$ на $A_{\text{сеч}}$:

$h = \frac{A_{\text{осн}}}{A_{\text{сеч}}} = \frac{36\pi}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{36 \cdot 4}{d^2} = \frac{144}{\frac{96}{\pi}} = \frac{144\pi}{96} = \frac{3}{2}\pi.$

Теперь, подставляя значение $h$ в формулу для объёма:

$V = A_{\text{осн}} \cdot h = 36\pi \cdot \frac{3}{2}\pi = 54\pi^2.$

Таким образом, объём цилиндра составляет $54\pi^2$.