Question

Расстояние между двумя городами 180 км. Автомобиль проезжает это расстояние на четверть часа быстрее, чем автобус, скорость которого на 10 км ч меньше. Найди скорости автомобиля и автобуса

Answer 1

Ответ:

скорость автобуса 90 км/час

скорость автомобиля 100 кс/час

Пошаговое объяснение:

распишем условия

путь = 180 км

автобус

скорость х

время (t +0.25) час

автомобиль

скорость (х+10) км/час

время t

уравнение

х+10 = 180/t;   х = 180/(t+0.25)

$\frac{180}{t+0.25} = \frac{180}{t} -10$

получим уравнение

10t² +0.2t -45 = 0

t₁ = -2.25

t₂ = 2

первый корень не подходит по смыслу

t = 2

x = 180/2 = 90(км/час) - скорость автобуса

х+10 = 100 (км/час) - скорость автомобиля

Answer 2

Пусть $x$ - скорость автомобиля в км/ч, а $y$ - скорость автобуса в км/ч.

Мы знаем, что расстояние между городами - 180 км.

Время, которое потребуется автомобилю, чтобы пройти это расстояние, можно выразить как $\frac{180}{x}$ часов.

Аналогично, время, которое потребуется автобусу, можно выразить как $\frac{180}{y}$ часов.

Условие гласит, что автомобиль проезжает это расстояние на четверть часа быстрее, чем автобус. Математически это можно записать как:

$\frac{180}{x} = \frac{180}{y} + \frac{1}{4}$.

Также условие гласит, что скорость автобуса на 10 км/ч меньше, чем скорость автомобиля, то есть $y = x - 10$.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. $\frac{180}{x} = \frac{180}{y} + \frac{1}{4}$
2. $y = x - 10$

Давайте решим эту систему уравнений. Подставим во второе уравнение выражение для $y$ из первого уравнения:

$\frac{180}{x} = \frac{180}{x - 10} + \frac{1}{4}$.

Теперь избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на $4x(x - 10)$:

$4x(x - 10) \cdot \frac{180}{x} = 4x(x - 10) \cdot \frac{180}{x - 10} + 4x(x - 10) \cdot \frac{1}{4}$.

После упрощения получим:

$720(x - 10) = 720x + x(x - 10)$.

Раскроем скобки:

$720x - 7200 = 720x + x^2 - 10x$.

Уберем общие слагаемые $720x$:

$-7200 = x^2 - 10x$.

Теперь перенесем все в одну сторону:

$x^2 - 10x - 7200 = 0$.

Факторизуем левую сторону:

$(x - 90)(x + 80) = 0$.

Это дает два возможных значения для $x$: $x = 90$ или $x = -80$.

Отрицательное значение $x$ не имеет физического смысла (скорость не может быть отрицательной), поэтому $x = 90$.

Таким образом, скорость автомобиля $x$ равна 90 км/ч. Скорость автобуса $y$ будет $x - 10 = 90 - 10 = 80$ км/ч.