Question

Как относятся объемы куба и вписанного в него шара?

Answer 1

V куб = a^3

V шар = 4/3*π*R^3 = 4/3*π*(a/2)^3 = 4/3*π*a^3/8 = 1/6*π*a^3

V куб / V шар = a^3 / (1/6*π*a^3) = 1/ (π/6) = 6/π

Ответ: 6/π.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

объем куба

Vк=а³, где а - сторона куба.

объем шара

Vш=4πr³/3, где r - радиус шара

Для шара, вписнного в куб (d - диаметр шара)

d=a; d=2r;

r=a/2;

Vк/Vш=3a³/(4π(a/2)³)=3a³/(4πa³/8)=3*2*a³/(πa³)=6/π.

Vк/Vш=6/π.

Answer 3

Объемы куба и вписанного в него шара связаны определенным образом. Если шар полностью вписан в куб, то его диаметр равен ребру куба, и он касается всех его граней. В этом случае, объем куба и объем вписанного шара могут быть выражены следующим образом:

Объем куба: V_куба = a^3, где "a" - длина ребра куба.

Объем вписанного шара: V_шара = (4/3)πr^3, где "r" - радиус шара.

Если шар полностью вписан в куб, то его диаметр равен ребру куба. Таким образом, диаметр шара равен 2r = a, откуда следует, что радиус шара r = a/2.

Подставляя значение радиуса шара в формулу объема шара, получаем:

V_шара = (4/3)π(a/2)^3 = (4/3)π(a^3/8) = (1/6)πa^3.

Таким образом, объем вписанного в куб шара составляет одну шестую (1/6) объема куба.