Question

Найти производную функции f(x) = (x3 -2x2 +3)17 . Если не трудно, то еще и расскажите как)))

Answer 1

Здесь работает правило умножения (формула зелёным), а далее раскрываешь по этой формуле производную, получается в итоге 51х^2-68х.

Примечание: все числа нужно искать в таблице производных, а число 17 - константа, которая всегда равна 0)

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции $f(x) = (x^3 - 2x^2 + 3)^{17}$. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и цепным правилом.

Правило дифференцирования степенной функции: $(u^n)' = nu^{n-1}u'$, где $u$ - функция от $x$, $n$ - степень, $u'$ - производная функции $u$ по $x$.

Цепное правило (правило дифференцирования сложной функции): $(g \circ h)'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)$, где $g$ и $h$ - функции, и $\circ$ обозначает композицию функций.

Применяя эти правила к вашей функции:

$f(x) = (x^3 - 2x^2 + 3)^{17}$

Пусть $u(x) = x^3 - 2x^2 + 3$, а $v(x) = u(x)^{17}$.

Тогда $f(x) = v(x)$, и мы хотим найти производную $f'(x)$.

Применим правило дифференцирования степенной функции для $v(x)$:

$v'(x) = 17 \cdot u(x)^{17-1} \cdot u'(x)$

Теперь найдем производную $u(x)$:

$u'(x) = \frac{d}{dx} (x^3 - 2x^2 + 3) = 3x^2 - 4x$

Подставляем это обратно в выражение для $v'(x)$:

$v'(x) = 17 \cdot (x^3 - 2x^2 + 3)^{17-1} \cdot (3x^2 - 4x)$

Итак, производная функции $f(x)$ будет равна:

$f'(x) = v'(x) = 17 \cdot (x^3 - 2x^2 + 3)^{16} \cdot (3x^2 - 4x)$

Это и есть производная исходной функции $f(x)$.