Question

Помогите решить Решите неравенство методом интервалов: (х-1)(х-2)(х+4)≥0

Answer 1

Ответ:

сверху ответ

Пошаговое объяснение:

решение тоже сверху

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство методом интервалов, нужно выяснить интервалы, на которых выражение $(x-1)(x-2)(x+4)$ положительно или нулевое. Для этого можно использовать метод знаков:

1. Найдем значения $x$, при которых каждый из множителей равен нулю:

   • $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$
   • $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$
   • $x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$

2. Теперь мы знаем, что функция меняет знак в точках $x = -4$, $x = 1$ и $x = 2$.

3. Выберем тестовые точки в интервалах, образованных этими точками:

   • Пусть $x = -5$ (значение до $-4$).
   • Пусть $x = 0$ (значение между $-4$ и $1$).
   • Пусть $x = 3$ (значение между $1$ и $2$).
   • Пусть $x = 5$ (значение после $2$).

4. Определим знак выражения $(x-1)(x-2)(x+4)$ при подстановке тестовых значений:

   • При $x = -5$: $(-5-1)(-5-2)(-5+4) = (-6)(-7)(-1) = 42$, что положительно.
   • При $x = 0$: $(0-1)(0-2)(0+4) = (-1)(-2)(4) = 8$, что положительно.
   • При $x = 3$: $(3-1)(3-2)(3+4) = (2)(1)(7) = 14$, что положительно.
   • При $x = 5$: $(5-1)(5-2)(5+4) = (4)(3)(9) = 108$, что положительно.

Итак, выражение $(x-1)(x-2)(x+4)$ положительно на интервалах $(-\infty, -4)$, $(1, 2)$ и $(2, \infty)$. Чтобы удовлетворить неравенству $(x-1)(x-2)(x+4) \geq 0$, нужно, чтобы $x$ принадлежал к объединению этих интервалов:

$x \in (-\infty, -4) \cup (1, 2) \cup (2, \infty).$

Таким образом, решением данного неравенства является интервал:

$x \in (-\infty, -4) \cup (1, \infty).$