Question

Найдите коэффициент при х^2 у многочлена Р (х) = (х + 5)^5 –(2х + 1)^4

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Для нахождения коэффициента при х^2 в многочлене Р(х) = (х + 5)^5 – (2х + 1)^4, нужно разложить каждый из двух слагаемых и найти коэффициент при х^2 в каждом из них.

Раскладывая первое слагаемое (х + 5)^5 с помощью биномиальной теоремы, мы получаем:

(х + 5)^5 = C(5,0) * х^5 * 5^0 + C(5,1) * х^4 * 5^1 + C(5,2) * х^3 * 5^2 + C(5,3) * х^2 * 5^3 + C(5,4) * х^1 * 5^4 + C(5,5) * х^0 * 5^5

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k".

Аналогично, раскладывая второе слагаемое (2х + 1)^4, мы получаем:

(2х + 1)^4 = C(4,0) * (2х)^4 * 1^0 + C(4,1) * (2х)^3 * 1^1 + C(4,2) * (2х)^2 * 1^2 + C(4,3) * (2х)^1 * 1^3 + C(4,4) * (2х)^0 * 1^4

Теперь найдем коэффициент при х^2 в каждом слагаемом.

В первом слагаемом, коэффициент при х^2 равен C(5,3) * 5^3 = 10 * 5^3 = 10 * 125 = 1250.

Во втором слагаемом, коэффициент при х^2 равен C(4,2) * (2х)^2 * 1^2 = 6 * (2х)^2 * 1^2 = 6 * 4х^2 = 24х^2.

Теперь сложим коэффициенты при х^2 в каждом слагаемом:

1250 + 24х^2

Таким образом, коэффициент при х^2 в многочлене Р(х) = (х + 5)^5 – (2х + 1)^4 равен 1250 + 24х^2.