Question

Решите, пожалуйста производные у=tg5x (3-4x^2+x^3)

Answer 1

Ответ:

5/cos^2(x) и -8x+3x^2

Пошаговое объяснение:

просто находишь производные

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции $y = \tan(5x) \cdot (3 - 4x^2 + x^3)$ по переменной $x$, вам потребуется использовать правила дифференцирования. В данном случае нам потребуются правила производной произведения и производной синуса/косинуса. Первоначально выразим данную функцию как произведение двух функций: $y = f(x) \cdot g(x)$, где $f(x) = \tan(5x)$ и $g(x) = 3 - 4x^2 + x^3$.

Производная произведения двух функций $f(x) \cdot g(x)$ вычисляется по формуле:

$(f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'$

Где $f'$ - производная функции $f(x)$, а $g'$ - производная функции $g(x)$.

Теперь найдем производные функций $f(x)$ и $g(x)$:

1. $f(x) = \tan(5x)$ Используем производную тангенса: $( \tan(u) )' = \sec^2(u) \cdot u'$, где $u = 5x$. $f'(x) = \sec^2(5x) \cdot 5 = 5 \sec^2(5x)$

2. $g(x) = 3 - 4x^2 + x^3$ Производная многочлена: $g'(x) = -8x + 3x^2$

Теперь можем вычислить производную исходной функции:

$y'(x) = (f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g'$ $y'(x) = (5 \sec^2(5x)) \cdot (3 - 4x^2 + x^3) + (\tan(5x)) \cdot (-8x + 3x^2)$

Таким образом, производная функции $y = \tan(5x) \cdot (3 - 4x^2 + x^3)$ по переменной $x$ будет:

$y'(x) = 5 \sec^2(5x) \cdot (3 - 4x^2 + x^3) + \tan(5x) \cdot (-8x + 3x^2)$