Question

Дано объёмное тело состоящее из конуса и цилиндра, основание конуса совпадает с основание цилиндра, а высота цилиндра равна и совпадает с высотой цилиндра. Найдите объём тела, если высота конуса равна 1,5 дм., а диаметр цилиндра равен 26см

Answer 1

Ответ:

1690π см²

Пошаговое объяснение:

1дм=10см

h=1,5dm=15cm. высота

d=26 cm. диаметр

R=d/2=26:2=13 cm. радиус

Vц=πR²h=15*13²π=15*169π=2535π см³ объем цилиндра

Vк=1/3πR²h=1/3π*13²*15=2535π/3=845π cm³ объем конуса.

Vз.ф.=Vц-Vк=2535π-845π=1690π см³ объем заданной фигуры.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом. Объем конуса можно вычислить по формуле:

$V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi r_{\text{конуса}}^2 h_{\text{конуса}}$

где $r_{\text{конуса}}$ - радиус основания конуса, $h_{\text{конуса}}$ - высота конуса.

Объем цилиндра можно вычислить по формуле:

$V_{\text{цилиндра}} = \pi r_{\text{цилиндра}}^2 h_{\text{цилиндра}}$

где $r_{\text{цилиндра}}$ - радиус основания цилиндра, $h_{\text{цилиндра}}$ - высота цилиндра.

По условию, высота цилиндра равна высоте конуса:

$h_{\text{цилиндра}} = h_{\text{конуса}} = 1.5 \, \text{дм}$

Диаметр цилиндра равен 26 см, а значит радиус цилиндра можно вычислить, разделив диаметр на 2:

$r_{\text{цилиндра}} = \frac{26 \, \text{см}}{2} = 13 \, \text{см}$

Так как длины выражены в разных единицах (дм и см), нужно привести их к одной единице измерения. 1 дециметр (дм) равен 10 см, поэтому:

$h_{\text{конуса}} = 1.5 \, \text{дм} = 1.5 \times 10 \, \text{см} = 15 \, \text{см}$

Теперь, подставив значения в формулы, можно вычислить объем конуса и цилиндра:

$V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi (r_{\text{конуса}})^2 h_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi (13 \, \text{см})^2 (15 \, \text{см})$

$V_{\text{цилиндра}} = \pi (r_{\text{цилиндра}})^2 h_{\text{цилиндра}} = \pi (13 \, \text{см})^2 (15 \, \text{см})$

Обратите внимание, что основание конуса и цилиндра совпадает, поэтому радиусы у них одинаковые.

Теперь вычислим числовые значения:

$V_{\text{конуса}} = \frac{1}{3} \pi (13 \, \text{см})^2 (15 \, \text{см}) \approx 2535.98 \, \text{см}^3$

$V_{\text{цилиндра}} = \pi (13 \, \text{см})^2 (15 \, \text{см}) \approx 2535.98 \, \text{см}^3$

Теперь сложим объемы конуса и цилиндра, чтобы получить объем всего тела:

$V_{\text{тела}} = V_{\text{конуса}} + V_{\text{цилиндра}} \approx 2535.98 \, \text{см}^3 + 2535.98 \, \text{см}^3 \approx 5071.96 \, \text{см}^3$

Итак, объем данного тела составляет примерно $5071.96 \, \text{см}^3$.