Question

Дан треугольник ABC, построить и найти уравнение прямой BN, перпендикулярной прямой AC, если A(6; -2), B(1; 2), C(3; 5).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Уравнение прямой АС: y = -7/3 * x + 12

А(6; -2):   -2 = 6k + b

С(3; 5):    5 = 3k + b

Решаем систему м-дом вычитания

-7= 3k

k = -7/3

b = 12

Условие перпендикулярности прямых k1 * k2 = -1

-7/3 * k2 = -1

k2 = 3/7

В(1; 2): 2 = 3/7 * 1 + b

b = 2 - 3/7 = 11/7

уравнение прямой BN: y = 3/7 * x + 11/7

Чертеж приложен

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, перпендикулярной прямой AC и проходящей через точку B(1; 2), нам потребуется использовать два ключевых свойства:

1. Угловой коэффициент (наклон) прямой, перпендикулярной данной прямой, обратно пропорционален угловому коэффициенту данной прямой.
2. Угловой коэффициент прямой можно найти, используя координаты двух точек на этой прямой.

Давайте начнем с вычисления углового коэффициента прямой AC:

Угловой коэффициент прямой AC = (yC - yA) / (xC - xA) Угловой коэффициент прямой AC = (5 - (-2)) / (3 - 6) Угловой коэффициент прямой AC = 7 / (-3) Угловой коэффициент прямой AC = -7/3

Так как прямая BN перпендикулярна прямой AC, угловой коэффициент прямой BN будет обратно пропорционален -7/3:

Угловой коэффициент прямой BN = 3/7

Теперь у нас есть точка B(1; 2) и угловой коэффициент прямой BN. Мы можем использовать формулу уравнения прямой y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - y-интерсепт (точка пересечения с осью y). Для точки B(1; 2):

2 = (3/7) * 1 + b 2 = 3/7 + b

b = 2 - 3/7 b = 14/7 - 3/7 b = 11/7

Итак, уравнение прямой BN:

y = (3/7)x + 11/7

Это и есть уравнение искомой прямой BN, перпендикулярной прямой AC и проходящей через точку B(1; 2).