Question

Срочно! Дам 70 баллов!!! 1.Два луча с началом в точке О пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А1 и В1, а вторую в точках А2 и В2. Вычислите длину отрезка А1В1, если ОА1=12, А1А2=36, А2В2=52 2. Три плоскости параллельны. Прямые а и b пересекают данные плоскости в соответствующих точках А1, А2, А3 и В1, В2, В3. Известно, что А1А2=5 см, В1В2=6 см, В1В2:В2В3=2:5. Найдите длины отрезков А1А3 и В1В3. В ответ запишите сумму длин этих отрезков в см

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1.

А1В1 и A2B2 отрезки прямых, полученных при пересечении двух параллельных плоскостей третьей плоскостью - плоскостью двух лучей с общим началом в точке O по условию, значит А1В1 II A2B2, значит углы А1В1О = А2В2О и ОА1В1 = ОА2В2, угол О - общий.

следовательно треугольники ОА1В1 и ОА2В2 подобны

из соотношения ОА2:ОА1 = 36+12:12 получаем коэффициент подобия 4

следовательно А1В1 подобна А2В2 с коэффициентом 4

Значит  А1В1 = А2В2 : 4 = 13

2.

Проведем прямую параллельную А1А3 через точку В1 - имеем параллелограммы А1А2С2В1 и А2А3С3С2 из свойств которых следуют равенства А1А2=В1С2, А2А3=С2С3.

аналогично 1 задаче имеем подобные треугольники В1С2В2 и В1С2С3

Из отношения В1В2:В2В3=2:5 найдем что В2В3 = 6:2*5 = 15

В1В3=В1В2+В2В3=6+15 = 21

Значит В1С2:С2С3 = 2:5

Аналогично найдем С2С3  = В1С2 : 2 * 5 = 12.5

Откуда А1А3=В1С3=5+12.5=17.5

Answer 2

Для решения данных задач, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности:

Задача 1:

Дано:

• ОА1 = 12
• А1А2 = 36
• А2В2 = 52

Мы хотим найти длину отрезка А1В1.

Поскольку ОА1 = 12 и А1А2 = 36, то ОА2 = ОА1 + А1А2 = 12 + 36 = 48.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ОА2А1. Мы знаем все его стороны: ОА2 = 48, ОА1 = 12 и А1А2 = 36. Можем воспользоваться теоремой косинусов для нахождения угла между сторонами ОА2 и А1А2:

cos(угол) = (ОА1^2 + А1А2^2 - ОА2^2) / (2 * ОА1 * А1А2)

cos(угол) = (12^2 + 36^2 - 48^2) / (2 * 12 * 36)

cos(угол) = (144 + 1296 - 2304) / 864

cos(угол) = 0.25

Угол между сторонами ОА2 и А1А2 составляет примерно 75.52 градусов.

Теперь можно найти длину отрезка А1В1, используя угол и стороны треугольника ОА2А1:

А1В1^2 = ОА1^2 + ОА2^2 - 2 * ОА1 * ОА2 * cos(угол)

А1В1^2 = 12^2 + 48^2 - 2 * 12 * 48 * 0.25

А1В1^2 = 144 + 2304 - 288

А1В1^2 = 2160

А1В1 = √2160 ≈ 46.45

Ответ: Длина отрезка А1В1 примерно 46.45.

Задача 2:

Дано:

• А1А2 = 5
• В1В2 = 6
• В1В2 : В2В3 = 2 : 5

Мы хотим найти сумму длин отрезков А1А3 и В1В3.

Сначала найдем длину отрезка В2В3. Поскольку В1В2 : В2В3 = 2 : 5, мы можем представить, что В1В2 = 2x, а В2В3 = 5x.

Теперь, рассмотрим треугольник В1В2В3. У нас есть стороны В1В2 = 6 и В2В3 = 5x.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения В1В3:

В1В3^2 = В1В2^2 + В2В3^2

В1В3^2 = 6^2 + (5x)^2

В1В3^2 = 36 + 25x^2

Также, у нас есть А1А2 = 5.

Теперь рассмотрим треугольник А1А2А3. Мы знаем А1А2 = 5 и В2В3 = 5x. Поэтому, А1А3 = А1А2 + В2В3 = 5 + 5x.

Теперь мы можем выразить x из соотношения В1В2 : В2В3 = 2 : 5:

2 / 5 = 6 / (5x)

5x = 6 * 5 / 2

5x = 15

x = 3

Теперь мы можем подставить x в выражения для В1В3 и А1А3:

В1В3^2 = 36 + 25 * 3^2 = 261

В1В3 = √261

А1А3 = 5 + 5 * 3 = 20

Сумма длин отрезков А1А3 и В1В3 = √261 + 20 ≈ 32.33

Ответ: Сумма длин отрезков А1А3 и В1В3 примерно 32.33 см.