Question

Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если в этом числе переставить цифры, то оно уменьшится на 54. Найдите это число​

Answer 1

Ответ:

82

Пошаговое объяснение:

Пусть наше число равно $10a+b$ , где $a$ - первая цифра двузначного числа, а $b$ - вторая. Тогда, исходя из первого условия,  $a+b=10$ .

После перестановки наше число имеет вид $10b+a$ .

Тогда, исходя из второго условия,  $10a+b-54=10b+a$ .

Получаем систему уравнений:

$\left \{ {{a+b=10} \atop {10a+b-54=10b+a}} \right.$ ;

$\left \{ {{b=10-a} \atop {9a-54=9b}} \right.$ ;

$\left \{ {{b=10-a} \atop {a-6=b}} \right.$ ; Приравниваем полученные значения для $b$ :

$10-a=a-6$

$2a=16$

$a=8$

$b=10-a=10-8=2$ ⇒ исходное число 82

Ответ: исходное число 82

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть х и у цифры числа,  исходное число было 10х+у.

Если цифры поменять местами, то получим число 10у+х.

Вычтем из первого числа второе и получим 54. тогда система уравнений:

х+у=10

10х+у-(10у+х) =54,

х+у=10

9х-9у=54

Система:

х+у=10   (1)

х-у=6     (2)          Сложим (1) и (2)  

2х=16

х=8

у=2

Ответ: 82

Answer 3

Пусть искомое двузначное число состоит из десятков и единиц. Обозначим десятки через x, а единицы через y. Тогда по условию задачи имеем два уравнения:

1. x + y = 10 (сумма цифр равна 10).
2. 10y + x - 10x - y = 54 (число уменьшается на 54 при перестановке цифр).

Упрощая второе уравнение, получаем: 9y - 9x = 54, y - x = 6.

Решая систему уравнений методом подстановки, найдем значения x и y:

Из уравнения y - x = 6 можно выразить y через x: y = x + 6.

Подставляем это значение в первое уравнение: x + (x + 6) = 10, 2x + 6 = 10, 2x = 10 - 6, 2x = 4, x = 2.

Теперь, подставляя найденное значение x = 2 в уравнение y = x + 6, получим: y = 2 + 6 = 8.

Таким образом, искомое число равно 28.