Question

Найдите вторую производную функции: f(x) = (4x + 10)^3

Answer 1

Ответ:

128*(x+7.5)

Пошаговое объяснение:

y' = 3*(4x+10)²*4 = 12*(4x+10)² = 12*(16x²+80x+100) = 192x²+960x+1200

y'' = 192*2x+960 = 384x+960 = 128*(x+7.5)

Answer 2

Для нахождения второй производной функции f(x) = (4x + 10)^3 сначала найдем первую производную, а затем возьмем от нее производную еще раз.

Первая производная: f(x) = (4x + 10)^3

Используем правило дифференцирования степенной функции и цепного правила: f'(x) = 3 * (4x + 10)^2 * 4

Упрощаем: f'(x) = 12 * (4x + 10)^2

Теперь найдем вторую производную: f''(x) = d/dx [12 * (4x + 10)^2]

Снова используем правило дифференцирования степенной функции и цепное правило: f''(x) = 2 * 12 * (4x + 10) * 4

Упрощаем: f''(x) = 96 * (4x + 10)

Итак, вторая производная функции f(x) = (4x + 10)^3 равна 96 * (4x + 10).