Question

Записать уравнение касательной к графику функции f(x) = х^2 – 2х в точке х0 = -2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x) = x² -2x; x₀ = -2

формула касательной к графику в точке x₀ имеет вид

у(х) = f'(x₀)(x-x₀) +f(x₀)

найдем все нужные штучки

f(x₀) = f(-2) = 8

f'(x) = 2x-2

f'(-2) = -6

итого уравнение имеет вид

у = -6(х-(-2)) +8 = -6х -4

Answer 2

Для записи уравнения касательной к графику функции в точке $x_0$ мы будем использовать общий подход. Уравнение касательной имеет вид $y = mx + b$, где $m$ - это угловой коэффициент (производная функции в данной точке), а $b$ - точка пересечения касательной с осью $y$.

Для начала, найдем производную функции $f(x) = x^2 - 2x$: $f'(x) = 2x - 2.$

Теперь подставим $x = x_0 = -2$ в производную, чтобы найти значение производной в точке $x_0$: $f'(-2) = 2(-2) - 2 = -6.$

Это значение углового коэффициента $m$ для уравнения касательной. Теперь найдем значение функции $f(x)$ в точке $x_0 = -2$: $f(-2) = (-2)^2 - 2(-2) = 8.$

Теперь у нас есть угловой коэффициент $m = -6$ и значение функции $f(x_0) = 8$. Мы можем использовать точку $(-2, 8)$ и угловой коэффициент $m$ в уравнении $y = mx + b$, чтобы найти $b$: $8 = -6 \cdot (-2) + b$ $8 = 12 + b$ $b = -4.$

Таким образом, у нас есть уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 - 2x$ в точке $x_0 = -2$: $y = -6x - 4.$