Question

В прямой треугольной призме АВСА1В1С1 в основании – прямоугольный треугольник, катеты которого равны 12дм и 5дм, а высота призмы равна 16дм. Найдите: объем призмы, площади боковой и полной поверхности призмы.

Answer 1

Дано:

a = 12дм, b = 5дм, h = 16дм

Решение:

V = Sосн.*h,

Sосн. = (1/2)*a*b,

V = (1/2)*a*b*h,

V = (1/2)*12дм*5дм*16дм = 6*5*16 дм³ = 480 дм³,

Sб = a*h + b*h + c*h = (a + b + c)*h

где c - гипотенуза основания,

с² = a² + b² = (12дм)² + (5дм)² = (144 + 25) дм² = 169 дм²,

c = √(169дм²) = 13 дм

Sб = (12дм + 5дм + 13дм)*16дм = 30дм*16дм = 480 дм²

Sп = 2*Sосн. + Sб = 2*(1/2)*a*b + Sб = a*b + Sб = 12дм*5дм + 480дм² =

= (60 + 480) дм² = 540 дм²

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для объема и площадей поверхностей призмы.

Объем прямоугольной призмы можно найти, умножив площадь основания на высоту:

Объем = Площадь основания * Высота

Площадь основания треугольной призмы равна половине произведения катетов основания (прямоугольного треугольника):

Площадь основания = (1/2) * Катет1 * Катет2

Площадь боковой поверхности можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы:

Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота

Площадь полной поверхности призмы можно найти, сложив площадь основания и две площади боковой поверхности:

Площадь полной поверхности = Площадь основания + 2 * Площадь боковой поверхности

Теперь давайте подставим данные в формулы:

Площадь основания = (1/2) * 12 дм * 5 дм = 30 дм² Объем = 30 дм² * 16 дм = 480 дм³

Периметр основания = Сумма всех сторон основания, то есть гипотенузы и двух катетов прямоугольного треугольника:

Периметр основания = 12 дм + 5 дм + √(12 дм)² + (5 дм)² = 12 дм + 5 дм + √(144 дм² + 25 дм²) = 12 дм + 5 дм + √(169 дм²) = 12 дм + 5 дм + 13 дм = 30 дм

Площадь боковой поверхности = 30 дм * 16 дм = 480 дм²

Площадь полной поверхности = 30 дм² + 2 * 480 дм² = 990 дм²

Итак, результаты:

• Объем призмы: 480 дм³
• Площадь боковой поверхности: 480 дм²
• Площадь полной поверхности: 990 дм²