Question

Срочно! Для функции y = 2x^2-7x+1 определите промежутки возрастания.

Answer 1

Признак возрастания: если на некотором промежутке производная функции положительна, то функция возрастает на этом промежутке.

Поэтому:

y' = 2 · 2х - 7 = 4x - 7,

y'  > 0,  4x - 7 > 0,

            4x > 7,

            x > 1,75.

Значит, функция возрастает на промежутке [1,75; +∞).

Ответ: [1,75; +∞).

Answer 2

Для определения промежутков возрастания функции $y = 2x^2 - 7x + 1$, необходимо найти интервалы значений $x$, на которых производная функции положительна.

1. Найдем производную функции: $y' = \frac{d}{dx}(2x^2 - 7x + 1) = 4x - 7.$

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю: $4x - 7 = 0.$ $4x = 7.$ $x = \frac{7}{4}.$

Теперь у нас есть одна критическая точка $x = \frac{7}{4}$.

3. Выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов, которые образованы этой критической точкой: $x < \frac{7}{4}$, $x = \frac{7}{4}$, $x > \frac{7}{4}$.

• Подставим $x = 1$ в производную: $4 \cdot 1 - 7 = -3.$ Так как значение производной отрицательно при $x = 1$, функция убывает на интервале $x < \frac{7}{4}$.

• Подставим $x = \frac{7}{4}$ в производную: $4 \cdot \frac{7}{4} - 7 = 0.$ Так как значение производной равно нулю при $x = \frac{7}{4}$, мы не можем сказать ничего определенное о поведении функции на этом интервале.

• Подставим $x = 2$ в производную: $4 \cdot 2 - 7 = 1.$ Так как значение производной положительно при $x = 2$, функция возрастает на интервале $x > \frac{7}{4}$.

Итак, промежуток возрастания функции $y = 2x^2 - 7x + 1$ - это интервал $x > \frac{7}{4}$.