Question

Сделайте чертеж и вычислите площадь фигуры, ограниченной данными линиями y= -x^2 + 4x и осью 0x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

К сожалению, я не имею возможности создавать графику или чертежи непосредственно в этом текстовом интерфейсе. Однако я могу помочь вам аналитически вычислить площадь фигуры, ограниченной данной функцией и осью x.

Заданная функция: y = -x^2 + 4x

Для вычисления площади ограниченной фигуры, необходимо найти точки пересечения данной функции с осью x. Это можно сделать, решив уравнение:

• x^2 + 4x = 0

Факторизуем уравнение:

x(x + 4) = 0

Таким образом, у нас есть две точки пересечения с осью x: x = 0 и x = -4.

Площадь ограниченной фигуры можно найти с помощью интеграла:

S = ∫[a, b] f(x) dx

Где a и b - это значения точек пересечения с осью x.

Для данной функции y = -x^2 + 4x, интеграл будет:

S = ∫[-4, 0] (-x^2 + 4x) dx

Вычисляем интеграл:

S = [(-1/3)x^3 + 2x^2] from -4 to 0 S = [0 - 0] - [(-1/3)(-4)^3 + 2(-4)^2] S = [0 - 0] - [(-64/3) + 32] S = 32/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной функцией y = -x^2 + 4x и осью x, равна 32/3 или около 10.67 единицам квадратным.