Question

Вечеслите площадь фигуры, ограниченной линиями y=4x-x^2; x=1; x=3

Answer 1

Ответ:

$S = 7\dfrac{1}{3}$

Пошаговое объяснение:

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными графиками, нужно найти точки пересечения линии y=4x-x^2 с вертикальными линиями x=1 и x=3. Затем можно построить интеграл для вычисления площади под кривой между этими точками. Первым шагом найдем точки пересечения:

Уравнение линии: y = 4x - x^2 Первая вертикальная линия: x = 1 Вторая вертикальная линия: x = 3

Для точки пересечения с вертикальной линией x=1: y = 4*1 - 1^2 = 4 - 1 = 3 Таким образом, первая точка пересечения: (1, 3)

Для точки пересечения с вертикальной линией x=3: y = 4*3 - 3^2 = 12 - 9 = 3 Таким образом, вторая точка пересечения: (3, 3)

Теперь мы знаем точки, где кривая пересекает вертикальные линии. Чтобы найти площадь между кривой и вертикальными линиями, нужно построить интеграл:

Площадь = ∫[1, 3] (4x - x^2) dx

Вычислим этот интеграл:

Площадь = ∫[1, 3] (4x - x^2) dx = [2x^2 - (x^3 / 3)] from 1 to 3 = 2 * 3^2 - (3^3 / 3) - (2 * 1^2 - (1^3 / 3)) = 18 - 9 - 2 + 1/3 = 8.333...

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=4x-x^2, x=1 и x=3, приближенно равна 8.333... единицам площади.