Question

Найти наибольшее значение функции y=x^2-2x на отрезке [0; 5]

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x)=x²-2x

f'(x)=2x-2

2x-2=0

x=2:2

x=1

f(0)=0²-2*0=0

f(1)=1²-2*1=1-2= -1

f(5)=5²-2*5=25-10=15

y наиб.=15

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции $y = x^2 - 2x$ на отрезке $[0, 5]$, нужно найти вершину параболы, которая представляет данную функцию. Парабола $y = x^2 - 2x$ имеет квадратичную форму, и вершина этой параболы находится в точке $(h, k)$, где $h = -\frac{b}{2a}$ и $k$ является соответствующим значением функции.

В данном случае, коэффициенты уравнения $ax^2 + bx + c$ равны $a = 1$, $b = -2$ и $c = 0$. Подставив эти значения, мы можем найти вершину параболы:

$h = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$ $k = 1^2 - 2 \cdot 1 = -1$

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(1, -1)$. Теперь давайте проверим, лежит ли эта вершина в пределах отрезка $[0, 5]$. Поскольку $1$ находится внутри этого отрезка, мы можем сказать, что наибольшее значение функции $y = x^2 - 2x$ на отрезке $[0, 5]$ равно $k = -1$, достигается оно при $x = 1$.