Question

Найдите площадь трапеции, координаты вершин которой равны (1;1), (10;1), (9;8), (4;8).Найдите площадь треугольника со сторонами 8, 15 и 17.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для начала, давайте найдем площадь трапеции с заданными координатами вершин. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

$S = \frac{h \cdot (a + b)}{2},$

где $h$ - высота трапеции, $a$ и $b$ - длины оснований.

Для нахождения высоты $h$ нам понадобится найти разность по абсциссе вершин $x$-координат оснований, которая будет высотой трапеции:

$h = |x_2 - x_1| = |10 - 1| = 9.$

Длины оснований $a$ и $b$ можно найти как расстояния между соответствующими вершинами:

$a = |x_4 - x_1| = |4 - 1| = 3,$ $b = |x_3 - x_2| = |9 - 10| = 1.$

Теперь подставим значения в формулу для площади трапеции:

$S = \frac{9 \cdot (3 + 1)}{2} = \frac{36}{2} = 18.$

Итак, площадь трапеции равна 18 квадратных единиц.

Теперь рассмотрим вторую часть вашего вопроса, связанную с площадью треугольника. Для вычисления площади треугольника по известным длинам его сторон $a$, $b$ и $c$ можно использовать полу-периметр $s$, который вычисляется как $s = \frac{a + b + c}{2}$, и формулу Герона:

$S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}.$

В вашем случае $a = 8$, $b = 15$ и $c = 17$. Вычислим полу-периметр:

$s = \frac{8 + 15 + 17}{2} = 20.$

Теперь подставим значения в формулу Герона:

$S = \sqrt{20 \cdot (20 - 8) \cdot (20 - 15) \cdot (20 - 17)} = \sqrt{20 \cdot 12 \cdot 5 \cdot 3} = \sqrt{3600} = 60.$

Итак, площадь треугольника равна 60 квадратным единицам.