Question

Диагональ равнобедренной трапеции равна √52, боковая сторона равна 5. Найдите периметр трапеции, если ее высота равна 4

Answer 1

Ответ:

P(ABCD) = 22

Пошаговое объяснение:

см. рис.

ΔHCD: CD = 5; CH = 4; по тереме Пифагора имеем:

DH = $\sqrt{5^2-4^2}$ = 3

ΔHCA: CA = $\sqrt{52}$; CH = 4; по тереме Пифагора имеем:

AH = $\sqrt{(\sqrt{52}) ^2-4^2} = \sqrt{36}$ = 6

AD = AH + DH = 6 + 3 = 9

BC = AH - DH = 6 - 3 = 3

P(ABCD) = 5 + 3 + 5 + 9 = 22

Answer 2

Давайте обозначим данное значение:

• Диагональ равнобедренной трапеции: $d = \sqrt{52}$
• Боковая сторона трапеции: $b = 5$
• Высота трапеции: $h = 4$

Периметр трапеции можно найти, сложив длины всех её сторон.

Периметр трапеции $P$ можно разделить на две части: $P = a + b + c + d$, где:

• $a$ - верхнее основание,
• $b$ - боковая сторона,
• $c$ - нижнее основание,
• $d$ - диагональ.

Так как трапеция равнобедренная, верхнее и нижнее основания имеют одинаковую длину, обозначим их обе $c$.

Из свойств равнобедренных трапеций, диагональ равняется разности длин оснований, деленной на 2: $d = \frac{c - a}{2}$

Мы также можем найти величину верхнего основания, используя высоту: $h^2 + \left(\frac{c - a}{2}\right)^2 = b^2$

Решим это уравнение относительно $a$: $\left(\frac{c - a}{2}\right)^2 = b^2 - h^2$ $\frac{c - a}{2} = \sqrt{b^2 - h^2}$ $c - a = 2\sqrt{b^2 - h^2}$ $a = c - 2\sqrt{b^2 - h^2}$

Теперь, зная значение $a$, можно вычислить периметр $P$: $P = a + b + c + d$ $P = (c - 2\sqrt{b^2 - h^2}) + b + c + d$ $P = 2c + b - 2\sqrt{b^2 - h^2} + d$

Подставляем известные значения: $P = 2\sqrt{52} + 5 - 2\sqrt{5^2 - 4^2} + \sqrt{52}$

Вычисляем корень: $P = 2\sqrt{52} + 5 - 2\sqrt{25 - 16} + \sqrt{52}$ $P = 2\sqrt{52} + 5 - 2\sqrt{9} + \sqrt{52}$ $P = 2\sqrt{52} + 5 - 2 \cdot 3 + \sqrt{52}$ $P = 4\sqrt{52} + 5 - 6 + \sqrt{52}$