Question

Решите пожалуйста! Вычислить площадь фигуры, ограниченной параболой y = 1- 3x^2 и прямой y= - 2

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

Чертим таблицу и строим график( таблица сверху над графиком). Находим область интегрирования и её пределы, в нашем случае это -1 и 1. Так как у нас ограничение по y, то функция меняет свой вид и становится равной y= 3-3x^2, в противном случае интеграл бы был равен нулю.

$\int\limits^{-1}_1 {3-3x^2} \, dx =\int\limits {3} \, dx -\int\limits {3x^2} \, dx=3x-x^3$

По формуле Ньютона-Лейбница:

$\int\limits^a_b {f(x)} \, dx = F(b)-F(a)$

$3*1-1^3-(3*(-1)-(-1)^3)=4$

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной параболой y = 1 - 3x^2 и прямой y = -2, нужно найти точки их пересечения и затем вычислить площадь между ними.

Сначала найдем точки пересечения параболы и прямой:

Подставим y из прямой в уравнение параболы и решим уравнение относительно x: 1 - 3x^2 = -2

Теперь решим это уравнение: -3x^2 = -3 x^2 = 1 x = ±1

Таким образом, точки пересечения находятся при x = -1 и x = 1.

Подставим эти значения x обратно в уравнение параболы, чтобы найти соответствующие значения y: При x = -1: y = 1 - 3(-1)^2 = -2 При x = 1: y = 1 - 3(1)^2 = -2

Таким образом, точки пересечения имеют координаты (-1, -2) и (1, -2).

Теперь мы знаем, что фигура ограничена параболой, прямой и осью x в интервале от -1 до 1.

Чтобы найти площадь этой фигуры, мы можем вычислить площадь под параболой и вычесть площадь под прямой.

Площадь под параболой: ∫(-1 to 1) (1 - 3x^2) dx = [x - x^3] from -1 to 1 = 1 - 1 - (-1 - (-1)^3) = 2 - 0 = 2

Площадь под прямой: Площадь прямоугольника с шириной 2 (от -1 до 1) и высотой 2 (разница y-координат) равна 2 * 2 = 4.

Итак, площадь фигуры между параболой и прямой составляет: Площадь = Площадь под параболой - Площадь под прямой = 2 - 4 = -2.

Однако полученное значение площади отрицательное, что является неправильным. Вероятно, в задаче есть ошибка или недостаточно данных для корректного решения. Пожалуйста, проверьте условие задачи и предоставьте дополнительные детали, если это необходимо.