Question

Log5(x+4)+log5x=1 решить уравнение

Answer 1

Ответ:

x=1

Пошаговое объяснение:

$log_5(x+4)+log_5x=1\\\\x+4>0; x>-4\\\\x>0;\\log_5x(x+4)=1\\\\x(x+4)=5\\\\x^2+4x-5=0\\\\x=-2+-\sqrt{4+5} =-2+-3\\\\x_1=-2+3=1\\\\x_2=-2-3=-5\\\\x\neq -5\\\\x=1$

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

У вас дано уравнение:

log₅(x + 4) + log₅x = 1

Используем свойство логарифма: logₐb + logₐc = logₐ(bc)

log₅((x + 4)x) = 1

Теперь избавимся от логарифма, применив обратную функцию - возведение в пятую степень:

5^(log₅((x + 4)x)) = 5^1

x(x + 4) = 5

Раскроем скобку:

x² + 4x = 5

Полученное квадратное уравнение теперь нужно решить. Для этого переносим все члены в одну сторону:

x² + 4x - 5 = 0

Теперь можем попробовать решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. В данном случае, у нас есть возможность факторизации:

(x + 5)(x - 1) = 0

Из этого уравнения получаем два возможных значения x:

1. x + 5 = 0 → x = -5
2. x - 1 = 0 → x = 1

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -5 и x = 1.