Question

AB⊥BC, BC⊥CD, AB=2см и BC=CD=6 см. Найдите длину AD.

Answer 1

Ответ:

AD=2$\sqrt{13}$ см

Пошаговое объяснение:

Если АВ⊥BС, BC⊥CD,

a AB=2 cм, BC=CD=6 cм ⇒

⇒ что ABCD - четырёхугольник,

проведем прямую АН перпендикулярную CD,

тогда СН = АВ, НD=CD-СН=6-2=4 см

ВС=АН=6 см, тогда AD^2=AH^2+HD^2

AD^2=6^2+4^2=36+16=52

AD=$\sqrt{52}$=2$\sqrt{13}$ см

Answer 2

Исходя из предоставленной информации, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, в котором AB ⊥ BC, и также прямоугольный треугольник BCD, в котором BC ⊥ CD. Значит, треугольник ABC и треугольник BCD прямоугольные, и все углы указанных треугольников равны 90 градусам.

Давайте обозначим длину отрезка AD как "x". Тогда у нас есть следующие данные:

AB = 2 см BC = 6 см CD = 6 см

Так как AB ⊥ BC и BC ⊥ CD, то треугольник BCD является подобным треугольнику ABC (по признаку общего угла и вертикальной стороне). Это означает, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Мы можем записать пропорцию для длин сторон:

BC / AB = CD / BC

Подставляем известные значения:

6 / 2 = 6 / BC

Далее решаем уравнение:

BC^2 = 6 * 2 BC^2 = 12 BC = √12 BC = 2√3 см

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины AD:

AB^2 + BC^2 = AD^2

Подставляем известные значения:

2^2 + (2√3)^2 = x^2 4 + 12 = x^2 x^2 = 16 x = √16 x = 4 см

Итак, длина AD равна 4 см.