Question

50 баллов!!!!!!! 1. Найдите площадь поверхности сферы, если в неё можно вписать куб объёмом 64 см3 2. Площадь осевого сечения прямого кругового конуса 32см2. Радиус основания 4см. Найдите объём конуса.

Answer 1

Ответ:

1) 603.2 см²

2) 134.0 см³

Пошаговое объяснение:

1) Находим сторону квадрата:

$a = \sqrt[3]{V} = 4$ см

Через сторону квадрата узнаём радиус сферы, который равен половине диагонали куба:

$R = a \sqrt{3}$

А через радиус по формуле выражаем площадь поверхности сферы:

$S = 4 \pi R^{2} = 4 \pi \times 3a^{2} = 12a^{2}\pi \approx 603.2$ см²

2) Осевое сечение конуса - треугольник высотой с высоту конуса  $h$ и основанием с диаметр конуса $2r$. Тогда его площадь равна $S = \frac{h \times 2r}{2} = rh$

Объём конуса: $V = \frac{1}{3} \pi r^{2}h = \frac{1}{3} \pi r S \approx 134.0$ см³

Answer 2

1. Площадь поверхности сферы, в которую можно вписать куб объёмом 64 см³:

Для начала найдем длину ребра куба. Объём куба равен стороне в кубе, то есть V = a³, где "a" - длина ребра куба. По условию, V = 64 см³, следовательно, a³ = 64 см³, и a = 4 см.

Так как куб вписан в сферу, диагональ куба равна диаметру сферы. Диагональ куба можно найти по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с гипотенузой (диагональю) "d" и катетами (рёбрами куба) "a":

d² = a² + a² = 2a² d = √(2a²) = √(2 * 4²) = 4√2 см

Радиус сферы равен половине диаметра, то есть r = 2√2 см.

Площадь поверхности сферы можно найти по формуле: S = 4πr². S = 4 * π * (2√2)² = 32π см².

2. Площадь осевого сечения прямого кругового конуса равна 32 см², а радиус основания равен 4 см. Найдём объём конуса:

Площадь осевого сечения конуса можно выразить через радиус основания "r" и высоту "h" сечения: A = πr². У нас дано, что A = 32 см² и r = 4 см, так что:

32 = π * 4² 32 = 16π

Отсюда, π = 2. Теперь мы можем найти площадь основания конуса:

A = πr² = 2 * 4² = 32 см²

Теперь воспользуемся формулой для объёма прямого кругового конуса: V = (1/3)πr²h. Мы знаем площадь основания A и хотим найти высоту h, так что:

32 = (1/3) * 2 * h h = 48 / 2 h = 24 см

Теперь, подставив значения r и h в формулу для объёма, получаем:

V = (1/3) * π * 4² * 24 = 128π см³.

Если вам необходимо численное значение, то объём конуса составляет приблизительно 401.92 см³.